Edinburgh, İskoçya'da Merchiston Castle'da doğan Napier, St Andrews'ta öğrenim görmüş ve Avrupa'yı gezdikten sonra edebi ve bilimsel çalışmalarla dolu bir yaşam sürmüştür. Ünlü icadını, Mirifici logarithmorum canonis descriptio adlı kitabında (Olağanüstü Logaritma Kanonunun Açıklaması, 1614) açıklamış ve Napier kemikleri adı verilen çubuk setiyle bir hesap makinesi icat etmiştir.