Matematikçi, Nordfjordeide, Norveç doğumlu. Oslo Üniversitesi'nde öğrenim gördü, sonra özel dersler vererek kendini geçindirdi. Oslo'da matematik profesörü oldu, daha sonra Felix Klein'in yerine Leipzig'e (1886) atandı ve 1898'de Oslo'ya geri döndü. Kısmi diferansiyel denklemlerden kaynaklanan temas dönüşümleri üzerine çalışmaları, Lie grupları olarak bilinen sürekli dönüşüm gruplarının kapsamlı bir teorisini geliştirdi. Bu teori, 20. yüzyıl matematiğinin merkezi bir parçası haline gelmiş ve kuantum teorisinde önemli uygulamaları vardır.