Matematik Akademim

Harezmi: 780 – 850

Hayyam: 1048 – 1131

Dokuzuncu ve on ikinci yüzyıllar arasında Doğu’da, bilimsel bilgide muazzam bir sıçrama yaşandı.

Avrupa, Roma rakamlarını kullanırken Doğulu bir bilgin onlara aritmetik yapmanın
daha iyi bir yolunu gösterdi. Ne de olsa Roma rakamlarıyla dört işlem yapmaya çalışmak pek de verimli bir matematik yöntemi sayılmazdı. Pek yakında Doğulu âlimlerin matematiğinden etkilenecek olan Avrupa, bunu Ortaçağ’da, farklı bir coğrafyada yürütülen muazzam bir entelektüel harekete borçluydu. Ve bu dönüşümün ardındaki isim; matematik,
gökbilimi, coğrafya ve tıp alanlarında çalışmış olan Muhammed bin Musa El Harezmi’ydi.

Harezmi’nin başarısı, 7. yüzyılda Orta Doğu’da kurulan yeni imparatorluğun gelişimiyle yakından ilintili. Kısa sürede gelişip büyüyen bu imparatorluğun temellerinden biri, yarattığı canlı entelektüel hareket oldu. Bağdat’ta “Bilgelik Evi” (Beyt’ül Hikmet) adlı büyük bir kütüphane kuruldu. Burası, İskenderiye Kütüphanesi’ne benziyordu. Bilgelik Evi’nden çıkan bilgiler imparatorluğun her yerine ulaşarak diğer okulları da harekete geçirdi. Astronomi, tıp, matematik, kimya, doğa bilimleri, felsefe konularında dersler verilen bu akademiyi hayata geçirense “çeviri hareketi” olarak bilinen olağanüstü bir çabaydı. Siyasi güçle bilimsel bilginin el ele yürüdüğünü fark eden halife, hayat kurtaracak tıp bilgisini, savaş kazandıracak silah teknolojisini, imparatorluğun varlığını her alanda güçlendirecek olan matematiği istiyordu. Ancak muazzam bir çeşitliliğe sahip bu nüfus içinde birbirinden farklı diller konuşulmaktaydı ve öncelikle bu sorunun çözülmesi gerekti. Çözüm, imparatorluğun ortak dili olarak, hiç değişmeden korunan bir dili; Arapçayı tercih etmek oldu. Bu seçim, kazara başlayacak bilimsel bir rönesansın temellerini attı.

Daha önce iletişim kurmakta zorlanan farklı bölgelerin âlimleri sonunda bilimsel terimler için ideal olan ortak bir dil konuşmaya başlayınca, her yere yayılan dev bir entelektüel topluluğa katılmış oldular. Örneğin İspanya’nın güneyindeki Kurtuba âlimleri ile Bağdat’takiler arasında sınırları aşan bilimsel bir bağ mevcuttu. O sırada yönetimde genç Halife Me’mun bulunuyordu. Ve “çeviri hareketini” başlatan oydu. Me’mun, tüm âlimleri, dünyanın her yerine yayılmış önemli metinleri bulup çevirmeleri, onlardaki bilgileri imparatorluğun bilgi
hazinesine kazandırmaları yönünde teşvik etti. Öyle ki 750-950 yılları arasında dönem aydınlarının bir listesi yapıldı ve liste, imparatorluğa ulaştırılan metinlerin eşzamanlı olarak çeviri yapan 70 kişi tarafından incelendiğini ortaya çıkardı. Yani işin başında bir çevirmen ordusu bulunuyordu. Üstelik sadece Arapçaya çevirmekle kalmayıp, analiz de yaptılar,
bilgileri bir araya getirip büyüttüler. Belki de bu hareket olmasaydı Antik Mısır, Babil, Yunan ve Hindistan’ın bilimsel birikimlerinden hiçbir zaman haberdar olamayacaktık.

Bağdat’ın entelektüel hayatı, Meclis olarak adlandırılan sisteme bağlıydı. Akademinin önemli bir parçası sayılan Meclis âlimlerin, filozofların, ilahiyatçıların, saray görevlilerinin, yönetici elitin ve fikirlerini tartışmak isteyen tüm insanların bir araya gelerek toplantılar, seminerler ve tartışmalar gerçekleştirdikleri bir merkeze dönüştü. Meclis’te ne bir dine bağlılık ne de belli bir düşünce yapısına uygunluk kriterleri aranıyordu. Herkesin kendi görüşlerini
özgürce ifade edebildiği bu aydınlar birliğinde tek kural, bunu mantıksal akıl yürütmeden sapmadan, Arapçayı zarif bir şekilde kullanarak yapmaktı. Bilgelik Evi’ne bir de Meclis’in etkisi eklenince, imparatorluğun en iyi beyinleri fikirlerini tartışıp değiş tokuş edecekleri bir ortama kavuştu ve şaşırtıcı bir ortak kültür yaratıldı.

Bilgelik Evi’nin yönetimi, Yunanistan, İran, Hindistan ve Çin’den ihtiyacı olan her bilgiyi almış donanımlı bir âlim olan Harezmi’ye verildi. “Hindu Hesaplama Sanatı” adlı çalışmasında, devrim yapacak bir fikir sundu: Dilediğiniz sayıları sadece 10 sembolle
ifade edebilirsiniz.

Yani 1’den 9’a kadar olan rakamlar ve onların yanına eklenebilecek yeni bir sembolden bahsediyordu; “sıfır”. Hintli matematikçilerin 6. yüzyılda geliştirdiği bu sembolü bilen hiç kimse olmadığı gibi, sıfırı Harezmi gibi kullanmayı akıl eden de çıkmadı. Harezmi’nin bu sayısal sistemi aritmetik hesaplamalarını kolaylaştırdı ama o, bu noktada durmayıp
daha fazlasını da yaparak ondalık noktasını, yani kesirleri yarattı. Böylece kullanımı son derece basit olan tek bir sistemle her şeyi başarmak mümkün hale geldi.

Bugün o sisteme öyle alışkınız ki bu büyük buluşun dünyayı nasıl değiştirdiğini anlamak için üzerinde biraz düşünmek gerek. Harezmi yeni bir şey yarattı. Ve entelektüel bir dönüşüm başladı. Çeviri hareketi sayesinde hem Yunan hem de Hint matematik geleneklerine erişmiş
olduğu için bu ikisini birleştirip, aritmetik ve geometriyi bir araya getirmişti. Nam-ı diğer cebiri yarattı; matematiğin yeni dilini. “El Cebir V’el Mukabele” adlı eserinde (Modelleyerek ya da Dönüştürerek Hesaplama) şöyle diyor; Ben, insanlara üç tür sayı gerektiğini
keşfettim; kökler, kareler ve sayılar. 

Bu bizim x ve x2 dediğimiz şey. Diğer adıyla, ikinci dereceden denklemler.

Matematikçi Marcus du Sautoy, “Cebir, sayıların işleyiş biçimini kendine esas alan bir dilbilgisidir” diyor; “Sayıların davranışlarını belirleyen kuralları açıklayan dildir.”

Matematiği x ve y gibi sembollerle yapabiliyor olmamızı bu keşfe borçluyuz. Ve kitabında, denklemlerin cebir kullanılarak nasıl çözülebileceğini de anlatmış. Köklere ve karelere, onlar tek başlarına nesnelermiş gibi davrandığı için sayılar yerine işlemler öne çıkıyor. X’ler ve Y’lerle işlem yapıp sayılarla hiçbir bağlantı kurmadan, onlardan bağımsız genel bir tablo elde ediyoruz ve sonra bu nesnelerin temsil ettiği rakamlar en sonda kendilerini gösteriyorlar. İşte buna algoritma deniyor. Önemli ve ilgi çekici olan şeyse izlediğimiz yol. Işık hızına “c”, atomun kütlesine “m” de diyebilirsiniz ve böylece cebir kullanarak kurduğunuz formül sayesinde, açığa çıkan enerjiyi hesaplamanız mümkün olur: E = mc2.

Harezmi’nin cebiri ve algoritması, modern dünyanın belkemiğini oluşturuyor. Günümüzün kuramsal fizikçileri o ünlü teorilerini bu model üzerine kurarak yaratırlar. Ama bunu sadece Harezmi’ye değil, şiirleriyle tanıdığımız Ömer Hayyam’a da borçluyuz. Zira matematiğin bir sonraki devrimi ondan geldi.

On birinci yüzyılda, aslen matematik ustası olan Hayyam, kübik denklemlerin çözümü üzerinde çalışıyordu. Üçüncü dereceden denklemlerle ilgilendiği sırada artık çok ünlü bir şairdi. Hatta şiirlerinin mükemmel yapısı da, onları matematiksel bir kusursuzlukla örmüş olmasından ileri gelir. Zaten kafiyeli yapıya ve ritmik kalıplara dayanan şiir, matematiksel bir ispat yöntemiyle aynı şekilde örülüyor.

Binom açılımını Pascal’dan 500 yıl önce kullanan Hayyam’ın ünlü üçgeni.

Tıp, fizik, astronomi, geometri, cebir, felsefe alanlarında önemli çalışmaları bulunan Hayyam’ın, zamanın bütün bilgilerine hâkim olduğu söylenirdi. Tüm kübik denklemleri çözebilecek bir yöntem geliştirmek isteyen Hayyam, Harezmi’nin cebir dilinden ilham alarak
sistemli bir çözümlemeye girişti ve önce onları sınıflandırdı. Sonra geometri kullanarak çözmeyi başardı. Geometrik şekilleri çeşitli konilerden oluşuyordu. Ayrıca Pascal’ın bulduğu sanılan binom açılımını da ondan 500 yıl önce kullandı. Özetle; (x + y)n ifadesini şöyle
çözdü: n tane (x+y) bulmak için parantez içindeki bölümü n ile çarpmak gerekir ama özellikle n’nin büyük bir sayıya karşılık geldiği durumlarda bu işlem çok uzun sürer. Bir üçgen şeklinde sıralayarak yazdığımızdaysa sonucunu bulmak kolaylaşır.